Кафедра образована в 1971 году, возглавил ее ученик Х.М. Муштари д.ф-м.н., академик Академии Наук Республики Татарстан профессор И.Г. Терегулов. С основными результатами И.Г. Терегулова  можно познакомиться по его монографиям [1-4].
    Он являлся крупным ученым, хорошо известным не только в странах СНГ, но и за ее пределами. Им создана научная школа, которая продолжает начатые Терегуловым И.Г. исследования в области механики деформируемого твердого тела. В частности, научные интересы сотрудников кафедры охватывают ряд проблем механики тонких и толстых оболочек, учета особенностей механических свойств конструкционных материалов типа нелинейной упругости, пластичности, ползучести, геометрической  нелинейности, изменения свойств материала под воздействием агрессивных внешних полей.
    В последние годы фундаментальные научные исследования на кафедре проводятся при поддержке Российского фонда фундаментальных исследований и Академии наук РТ, что свидетельствует об их высоком уровне.

     Из исследований, проведенных Терегуловым И.Г., существенными являются те ее части, в которых  много внимания уделялось вопросам, связанным с вариационными принципами механики, а также теориям анизотропных пластин и оболочк. Среди них в отдельную группу со специфическими 1 особенностями относятся оболочки, армированные высокопрочными волокнами, существенно повышающими прочностные свойства материала. Так как эти оболочки зачастую изготавливаются путем послойной компоновки однонаправленно армированных структур - лент или пластин, то, естественно, изучению были подвергнуты именно эти структурные элементы с тем, чтобы в последующем их свойства учесть' в расчетах многослойных оболочек.
     Опираясь на то, что в направлении армирования жесткость однонаправленно армированных структур существенно выше, чем в поперечном направлении армирования, целесообразно было поставить вопрос об асимптотическом анализе по малому параметру физических соотношений для этих армированных образований. В этом плане выполнены исследования, послужившие основой для ряда публикаций в престижных изданиях. Эти исследования были продолжены профессором Р.А.Каюмовым.
     Так как разрушение таких (и не только таких) оболочек происходит за счет накопления микроповреждений, то интересы; заведующего кафедрой и его учеников были сосредоточены также на направлении, связанном с проблемой накопления микроповреждений. Эти исследования привели к построению модели микроповрежденности анизотропной среды (ортотропной) путем введения понятия эквивалентной представительной микропоры в виде трехосного эллипсоида. В последующем эти разработки привели к обострению интереса вообще к построению моделей сред, в которых происходят необратимые процессы. К их числу относится и процесс накопления микропор (микроповреждений), который сопровождает процессы пластического деформирования и ползучести, приводя в итоги к разрушению. Естественно, в этом весьма сложном случае необходимо исходить их самых общих позиций, рассмотреть ряд параметров процесса, что в итоге привело к учету термодинамических закономерностей.
     Поскольку потенциал для напряжений в задаче об упругом режиме деформирования есть следствие закона сохранения механической энергии, то было выдвинуто предположение, что из соотношений термодинамики и для случая необратимых (пластических) деформаций тоже можно прийти к определяющим соотношениям. Однако это оказалось не так. Из этого предположения был получен парадоксальный результат - и для случаев пластического деформирования тоже существует потенциал для напряжений. Как выяснилось позже, к такому же выводу пришли и некоторые другие авторы, но они не обратили внимания на то, что этот вывод противоречит всем закономерностям общей механики. Предпринятый Терегуловым И.Г.  пересмотр с азов всех путей получения соотношений классической термодинамики позволил прийти к выводу, что соотношения Гиббса, в которых приращения внутренней энергии постулируются полным дифференциалом, а приращение тепла в малом объеме допускает интегрирующий делитель, верны лишь для обратимых двухпараметрических процессов. Данный вывод послужил толчком к построению новой теории необратимых многопараметрических процессов, что, в свою очередь, позволило указать пути построения определяющих соотношений для таких процессов. Классическая термодинамика, предложенная Гиббсом в конце XIX века, входит в эту новую теорию необратимых многопараметрических процессов как частный случай. Эта новая теория и ее приложения изложены в книге академика Академии наук Республики Татарстан И.Г. Терегулова [2].
     Необходимо также отметить результаты, полученные Терегуловым И.Г. и д.ф. м.н, Тимергалеевым С.Н. в области исследований математических вопросов существования и единственности решений теории тонких анизотропных нелинейно упругих оболочек.
     К уровню передовых разработок относятся  методы расчета конструкций  по теории предельного равновесия. Один из них, разработанный Терегуловым И.Г. и д.ф-м.н., профессором Сибгатуллиным Э.С., основан на получении параметрического уравнения условия текучести в усилиях и моментах для элемента многослойной оболочки. Дальнейший расчет основан на традиционных методах сведения задачи   о предельной нагрузке к задаче линейного программирования.

   Более общий метод, разработанный заведующим кафедрой сопротивления материалов и основ теории упругости д.ф-м.н., профессором Р.А.Каюмовым, основан на сведении задачи о предельной нагрузке к вариационной задаче неоднородной теории упругости. Им исследованы вопросы сходимости метода, применимости его к различным классам материалов, на основе анализа численных экспериментов даны рекомендации по его применению. К достоинствам этого подхода относятся, во-первых, применимость ее к любым конструкциям, к любым теориям оболочек. Во-вторых, этот подход в отличие от существующих позволяет с помощью найденного решения задачи неоднородной теории упругости получать как верхнюю, так и нижнюю границы предельной нагрузки. В - третьих, в отличие от обычных методов, он не требует разработки специальных пакетов программ, позволяя использовать модернизированные стандартные.

Эти исследования опубликованы в ряде центральных академических журналов и монографиях [4,5]. Разработанные программные продукты использовались при расчете на прочность конкретных конструкций в области машиностроения и строительства.

Актуальной для решения производственных задач является предложенный Р.А. Каюмовым метод решения задач идентификации механических характеристик материала по результатам испытаний конструкций,  основанный на формулировке задачи минимизации обобщенного функционала. Предложенный подход позволяет получить хорошее согласование расчетных и экспериментальных результатов. На его базе разработаны методики, алгоритмы и программы идентификации жесткостных, кратковременных и длительных прочностных характеристик композитного слоя в составе композитной оболочки. Эти исследования опубликованы в ряде центральных академических журналов и монографиях [4,6].

Р.А.Каюмовым совместно с проректорм КГАСУ д.т.н. А.М.Сулеймановым  и к.ф.м.н. ст. преподавателем И.З Мухамедовой разработаны также модели поведения композитов, подвергающихся длительному воздействию силовых, температурных и агрессивных полей, в частности, математические модели поведения пленочно-тканевых изделий при воздействии ультрафиолетового излучения с учетом накопления микроповреждений, свойств нелинейного вязко-упругого деформирования фаз композита,  модели поведения тканей, подвергнутых обработке холодной плазмой.

Каюмов Р.А. имеет ряд других разработок и программных комплексов для решения задач расчета композитных многослойных конструкций с учетом нелинейной упругости и больших перемещений, задач устойчивости, а также определения предельной нагрузки для таких конструкций. В частности, им разработан метод расчета композитных многослойных конструкций, позволяющий в отличие от подхода Амбарцумяна выбирать параметры применяемых в гипотезах теории оболочек аппроксимирующих функций таким образом, что они дают наилучшие аппроксимации перемещений в данном классе гипотез. Эффективность подхода продемонстрирована на примере трехслойных пластин. Указано, что он предпочтителен при решении физически и геометрически нелинейных задач теории оболочек.   

   Исследования д.ф-м.н., профессора Бутенко Ю.И. изложены им в монографии [5]. Это асимптотический метод построения неклассических теорий балок и пластин из ортотропного материала. Для анализа используется метод малого параметра, который позволяет расслоить сложную в математическом плане задачу на две простые: внутреннюю задачу и задачу погранслоя. Подробно изучается погранслой и формирование краевых условий. Выясняется связь с некоторыми существующими прикладными теориями и с принципом Сен-Венана. Особое внимание уделяется построению модели расчета полосы и пластины с точностью E² (E=h/l - малый параметр) в уравнениях и краевых условиях, что, во-первых, достаточно для практического использована, а во-вторых, при необходимости может быть уточнено.
Особенно продуктивно  использование данного подхода к многослойным полосам и пластинам. Это позволяет провести более тонкий анализ поведения таких конструкций, особенно в области постановки краевых условий.